จำนวนในระบบฐานอื่น

การนับจำนวน ไม่ได้ใช้เพียงระบบฐานสิบเท่านั้น แต่ใช้ระบบฐานอื่นด้วย เช่น คนไทยในสมัยโบราณนับเงินในระบบฐานสี่ ได้แก่
 

4 สลึงเป็น 1 บาท

4 บาทเป็น 1 ตำลึง

 

และ การนับเวลาซึ่งนับมาแต่โบราณจนถึงทุกวันนี้ใช้ระบบฐานหกสิบ ได้แก่

60 วินาทีเป็น 1 วินาที

60 นาทีเป็น 1 ชั่วโมง

ตัวอย่างการใช้ตัวเลขฮินดูอารบิกกับจำนวนในระบบฐานอื่นๆ

ตัวเลขที่ใช้แสดงจำนวนในระบบฐานสิบ มีสิบตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0 ดังนั้น ถ้าจะใช้ตัวเลขฮินดูอารบิก แสดงจำนวนในระบบฐานสอง จะใช้เพียงสองตัวคือ 1 กับ 0

ในระบบฐานสิบเรานับกลุ่มละสิบ ในระบบฐานสอง เราก็จะนับกลุ่มละสอง เมื่อครบสองในหลักใด จะทดขึ้นไปเป็นหนึ่งหน่วย ของหลักที่สูงขึ้นไป ซึ่งอยู่ถัดไปทางซ้ายของหลักเดิมตามลำดับ

ตัวอย่างการนับเมล็ดถั่ว 23 เมล็ด ในระบบฐานสองแสดงด้วยภาพได้ดังนี้

 

 

 

เพื่อความสะดวกในการนับ และ การเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวนในระบบ ฐานสอง เราอาจทำตารางแสดงค่าประจำตำแหน่ง ของตัวเลขในระบบฐานสอง แล้วกรอกจำนวนเมล็ดถั่วลงในแต่ละหลักได้ดังนี้

 

 

จากตารางจะได้ตัวเลขดังนี้ 1 0 1 1 1 

เพื่อให้การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนในระบบฐานสองแตกต่างกับตัวเลข แสดงจำนวนในระบบฐานสิบ เราจะเขียนตัวเลข ที่เป็นฐาน กำกับไว้ข้างล่างตัวเลข ตัวสุดท้ายที่อยู่ในหลักหน่วยเยื้องไปทางขวาเล็กน้อย หรือเขียนฐานของตัวเลข เป็นตัวหนังสือ ก็ได้ ดังนี้ 1 0 1 1 1 ฐาน 2 หรือ 1 0 1 1 1 ฐาน 2

 

ตารางแสดงการนับในระบบฐานสิบและฐานอื่นบางฐาน 

 

 

จะเห็นว่า ระบบเลขฐานสองจะใช้ตัวเลขเพียงสองตัว คือ 1 กับ 0 ระบบฐานสามใช้ตัวเลขสามตัว คือ 1, 2, 0 ในระบบฐานสี่ จะมีสี่ตัวคือ 1, 2, 3, 0 ในระบบฐานห้าจะมีห้าตัว คือ 1, 2, 3, 4, 0 ในระบบฐานเจ็ดจะมีเจ็ดตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0 

สำหรับฐานที่เกินสิบ เช่น ระบบฐานสิบสอง ซึ่งมีที่ใช้มากจะต้องเพิ่มตัว เลขอีกสองตัวที่นิยมใช้กันทั่วไป ตัวเลขที่เพิ่มคือ t กับ e ตัวเลขทั้งหมดจึงมี ดังนี้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e, 0 

ตัวอย่างตัวเลขในระบบฐานอื่นที่แทนจำนวนเดียวกับตัวเลขในระบบฐานสิบ 

 

 

 

 

 

พัฒนาการของจำนวน และ ตัวเลขที่นำมาสู่ระบบตัวเลขฐานสิบ สันนิษฐาน ว่ามีเค้าโครงจากตัวเลขของชาติต่างๆ ตั้งแต่สมัยโบราณประกอบกันดังนี้ 

- ตัวเลขอียิปต์ให้ความคิดที่จะใช้ระบบฐานสิบ เพราะมีการนับเป็นหมู่ หมู่ละสิบ, ร้อย, พัน ฯลฯ

- ตัวเลขบาบิโลน ให้ความคิดเกี่ยวกับค่าประจำตำแหน่งของตัวเลข วิธีนี้ ทำให้ใช้ตัวเลขน้อยตัวได้

- ตัวเลขแบบจีน นำเข้าสู้การหาค่าของจำนวนนั้นๆ โดยการหารผลบวกของผลคูณของตัวเลขแต่ละหลักกับค่าประจำตำแหน่ง ตามหลักนั้นๆ

- ตัวเลขมายัน แนะลักษณะการเขียนตัวเลขระบบฐานต่างๆ รวมทั้งแนะ การใช้สัญลักษณ์ศูนย์ เพื่อยึดตำแหน่งของหลักที่ขาดหายไป